手頃なインターネット検索や近くの書店に透視図法の消点の取り方についての納得のいく説明がなかったので、パースなどと合わせて考え直しています。
※多分中高の一般的な美術の授業程度の内容で、私は絵描きではありません(興味はあるけど頭は悪いし画力はない)。
画面内の平行な直線は一点に向かって集まるように書きます。
これは消点と呼ばれますが、消点の決定法について一般的な説明では一部しか理解できないのではないかと思います。
1点透視図法の説明
立方体の奥行方向の直線が視線と平行な場合、立方体の縦と横の線は消点を持たず、奥行方向の直線と平行な直線は画面中心に消点を持ちます。
平らな地面と平行な視線で、視線と平行な直線を書く場合には消点は正面になります。
目の高度よりも高いものは消点より上側に書き、目の高度よりも低いものは消点より下側に書きます。
2点透視図法の説明
1点透視図法のときの立方体をY軸(縦軸)を中心に回転させます。
縦方向の直線は視線と90度で交わるため消点をもちませんが、奥行方向の直線と横方向の直線は視線と90度で交わらなくなるため、2つの消点が発生します。
平らな地面と平行な視線で、地面と平行な直線の消点は必ず一直線上かつ、画面の縦の長さを2等分する位置に来ます。
この直線はアイレベルなどと呼ばれ、直方体や遠近での人物の背の高さの決定などが例として出されます。
3点透視図法の説明
2点透視図法のときの立方体をさらにX軸(横軸)を中心に回転させます。
立方体のどの直線も視線と90度で交わらない場合には、アイレベルから離れた3つの消点が発生します。
※軸の取り方、横X、縦Y、奥行Z
じゃあ具体的にどこかということで、描こうとする画面内の直線が視線から何度離れているかによって、消点を決定することができる補助線です。
1点透視の場合は画面の中心にしか消点がなく、2点透視の場合は画面中心を通る直線を補助線として、実際の2直線の角度とそれに対応する消点を出すことができます。
3Dソフトで30度ピッチを入れて２点透視のそれぞれの消点の画面中心からの距離の比を出したところ(図の赤のような)1:3だったので、間違ってはいないと思います。
1、2、3点透視という分類は相互に直角な3直線という特殊なケースについて、3つに場合分けしたものだったわけです。
3点透視以上の消点の決定には、いくつかの計算が利用できそうです。
=DEGREES(ACOS(cos(X))
=DEGREES(ATAN(tan(Y)) エクセル部分はアークコサイン、アークタンジェント。中身はラジアンでの計算なのでDEGREESで角度に変換します。
極座標って少し用法が違う気がする。
視点から画面までの距離と視線からの角度について考えることになるため、直線同士の関係を考える数式の、奥行き方向の変数ｚは直線によらず一定になります。
視点とそれを映す面(キャンバス、フィルム、網膜、ガラス)を考える必要がありそうで、視点部分には何もなさそうです。
消点はキャンバス表面に存在する点で、消点付近に直線があるから遠いものを表しているということでもありません。
後は何度まで画面に入るか、実際に目で見ている範囲はどのくらいの視野角があるのかということを考えなければなりません。
画面一杯の最大の角度の2倍をカメラの世界では画角といい、最大の円をイメージサークルというそうです。
レンズからフィルムの端に伸ばした直線と中心線との角度によって画面に収まる範囲が決まりレンズとフィルムが近くなる焦点距離の短いカメラは
画角が大きくなるため広角、レンズとフィルムが遠く角度がつかないものは望遠となります。
MMDやメタセコイアなどのフリーの3D関連のソフトや透視図法の補助線が書ける画像編集ソフトなら、簡単正確にわずかな視線の動きや視野角による見え方の違いを検討できます。
IllustStudio使い方講座人気絵師編(こんな絵を描いてみたいな、※外部リンク引用)
角度や長さの比については求めることができますが、長さの絶対値については基準を設けなければなりません。
ある角度Aを持つ直線をY度傾けたときの消点の変化
上図の補助線の視野角の取り方で、地面と平行に見ずに、上を向いたり、下を向いたり、坂道を見る場合に、
3点透視になりますが、補助線で出した2点透視時の消点を、直接上下に動かすことはできず、間隔が大きくなりそうであることが分かりました。ラインは使えます。
∞は90度ですが、消点を持たないので∞表記をしたい気分だったんです。
○各種角度の測定法
身近なものを利用して角度を測定する方法について考えてみます。
ある長さのものをある背景に合わせて、尺取虫のように一番上に重なった背景の部分に一番下を合わせるようにして正面から真上になるまで数え、
90からその数を割れば一つ分の角度の見当をつけることが出来そうです。
手を伸ばして手のひらを垂直に立てる
4回で90度が測れるので一つあたり2〜30度
手を伸ばして両手の親指と人差し指でフレームを作成する
親指が10〜12回度程度、人差し指は7〜8回程度なので10度弱か10度強かといったところ。
A4とかA版の紙はこのフレームの縦横比に近いかもしれません。
視野については部屋の隅に立って、2方向に伸びていく壁は目に入るので45(90)度以上はあり、5〜60(100〜120)程度は見えているようです。
めがねを掛けたりすると40(80)度程度にまで減少するようです。
○奥行の圧縮
素人は1年で手描きアニメが作れるようになるか？5
素人は1年で手描きアニメが作れるようになるか？6
素人は1年で手描きアニメが作れるようになるか？7
※(外部リンク引用、ニコニコ動画)
で前提として用いた奥行の圧縮や、斜め歩きする人物は近くに来ると外側を向くように書くとは、
人物の横向き方向を直線と考えて、歩く方向の直線と二つの消点から、向きの情報が得られるからだと考えられます。
原典は特定できなかったのですが、奥行きの圧縮という言葉からの連想で図右のような二つの特徴のことだと推測しました。
ただ、私が足らない頭でモデルを動かそうとして妄想した結果、視点と物体の1点を直接結ぶ直線と視線とが混同してきて、
カメラのパンを意識した視覚効果で、わずかに変化してしまうことかなとも思ったので少し考えます。
見る人の視線は画面の中央に視線を合わせず、人物を注視するはずで、視線が移動すれば視線に対する人物の角度はもちろん消点を含めたパースが変化することを、
一枚の背景に対してまとめて行うことだと考えられます。
背景は動かせないので変わらず、手前に来た人物専用のパースを特別に仮定することで、角度がさらに付くのではないかということです。
平面的なtanθのパースをパンさせると一点透視で平行に描いていた直線に消点ができるほか、これからパンする方向の視線から大きな角度を持っていた直線の消点が
あらたな平面的なtanθのパースに適用して近いところに来るため、1枚で表現するとパースが曲線となります。
○湾曲、歪曲させたパース
湾曲したパース(魚眼レンズ系？)についての妄想。※(外部リンク引用)
(JohnHathwayさんの画像のような画像をどのように考えたらよいのかについての考察)
にあるような、躍動感ある曲線を使って芸術的幻想的な描写をする場合に、消点やパースがデフォルメされます。
先日の絵がCGでは再現できない理由の巻※(外部リンク引用)
(手書きだから出来る湾曲したパースについて)
平面的なtanθのパースをカメラのパンを意識しながら1枚の絵にまとめて書くことで消点位置や物体の角度が湾曲する効果を取り入れる方法があります。
球面でとらえたときと同じような効果ですが球面は、球面に接する面でとらえたものの統合で、微分っぽいイメージです。
○球面的なとらえ方
魚眼パース
平行線の消点が二つ出てくるのが画角180°以上のパースの特徴です。画角は360°以上まで考えられ、磁力線のような回り込みが発生します。
円周魚眼視界の試み(合成による画角360°までの魚眼の写真、※外部リンク引用)
トヨタプリウスαのTVCMなどでもそれっぽいのが見れます※(YOUTUBE、外部リンク引用)
天球
あるプラネタリウムソフトによる表示のパース抽出
角度で仕切られています。左は天頂を見ていますが、角度が等間隔割されています。また、上を向いているので東西南北が逆になっています。
星座早見などには角度が様々に歪められることで、クルクルまわせばある日時の空を再現するというカラクリがあって不思議な感じになります。
流星群の各流星の運動方向は平行なので、ある星座から天球に広がるように飛びます。これも消点の一種です。
実際に消点が分かるほど飛ぶのは12月のふたご座群ぐらいですがね。素人が都会で一晩頑張って毎年10個以上安定とか普通ありません。防寒にだけは力を入れないといけませんが。
ニコニコ生放送でペルセウス座群の中継やっていたんですけど、カメラを8台くらいつけて、広い範囲狙う人もいるらしいです。
中継画面の画角を推定したところ60度だったので、(1/3πr)2/2πr2で全天の1/6程度しか映っていないと考えれば8台くらいあればよいということでしょうか。
ドーム状のパース
天球を地上から横方向に見上げるような場合、地表からの角度のラインは左右に行くほど上がっていきます。
一点透視で地面に平行な視線より高い円盤の描写のイメージで、正面は一番遠いところにあるので、一番低くなります。
道路にある反射鏡も球面なので、平行線が曲線になって二つの消点を持ちそうなのが分かります。
上のプラネタリウムドームではなくて、実際の例を出したいのですが、ヒットしたのが全て絵描きさんの絵とかアニメキャプチャで許可関係に絡みそうでよくわからないのでしばらくスルーします。
○既存のデジ絵(キャプチャ)の消点分析
下図はアニメの背景の一コマを取り出して校舎の3直線の消点を様々な補助線を引いて推定したものです。
画面のキャプチャをして、Paint.netなどの画像編集ソフトで外に枠を拡大します。
カメラでレンズの組合せを検討したり、画像編集ソフトを用いれば、歪みを消して自然に見せたり、逆に歪みを意図的に作り出してデフォルメをすることも自由です。
湾曲や自由に消点を設定するなど、画角の拡大縮小による広角と望遠の見え方の違いとは異なることもできます。
○透視図法の視線の中心と画面の中心がずれているケース
一点透視は厳密には画面の中心に消点がなければなりません。
左は一点透視ですが、消点は画面外にあります。
実はこれで既に、少し左を向いた、上を向いたあおりの構図になっていて、3点透視にしなければ破綻します。
プロが描いているはずの（深夜系）アニメの背景とかでもこのパターンが存在します。
広角でも望遠でも、ぱっと見違和感を感じるんで、こういうのはデフォルメではなく、ただのNGだと思います。
左のは実際に放送されていた1シーンのパース。右は同じような視点だと考えられる位置から、窓を撮影したデジカメ写真を加工したもの。
プロのは製作費の問題によるデフォルメなのかもしれません。左のほうが簡単に作図、絵柄の統一ができますし、あとは塗りまで含めてごまかすみたいな。
深夜アニメにおける作画崩壊の危機はよく言われますし、見せ場さえ力を入れていれば、見る側としてこの程度がふつうと考えるべきなのかも。人間の目は完全には平面的ではないしね。
消点をネットで検索すると説明するのがきわめて難しい馬車道のNG例が前面に出てくるんですけど、多分それも広角と考えてもおかしいと言っているので、
視線中心と画面中心がずれている平面的一点透視などから考えれば解けるかもしれません。
実際は2点透視以上が必要な視線、視野角での作図になってしまっているのに、1点透視を貫くとNG的な。
NGは人が立っているくらいの高さからですが、まず道の前方正面を見ていて、近くにいる馬車を右目の片隅に広角で捉えている非常に不自然な状態です。
人間の視野を超えた平面広角の切り抜き
何を見ているの？馬車でしょ!!
カメラ右向けないとダメですし、横の平行線が消点をもたなければならず、横から描いたときのように馬車の後ろは狭くなるはずです。。
OKは道路沿いの高い建物かなんかの高い視点から正面を見る俯瞰（下は向かないが）使ってます。。NGの構図で直してない以上すげー不親切な気がするんだが。図示しますか？？？wwww
(奥行の圧縮ミスとかも考えられるが、実際何が悪いのかまだよくわからん
上中は馬の背の高さと御者の背の高さなど明らかな違和感があり論外な感じ。
下左の手前は違和感がありませんが奥は奥行きの圧縮に失敗しています。
荷車の横側面を長方形と考えて対角線の消点を出せばロングでおかしいというのは当然だと思います。
パースの取り方の違いというより、取り方自体に間違いがあるように見え、主張が曖昧になっています。
NGはすべて横っ腹が大きく描かれています。縦にくる馬車の横を見るためには前へ出る(広角)か左へ寄るしかありませんが、道のパースが同じということは前へ出たということでしょうか。
結局右目片隅になり不自然というような考えになってしまいます。
後は消点付近に描かれる直線は短くなるという特徴がやはり奥行きの圧縮から導けますから、奥行き方向の直線を長くして横側面を大きく描くのは誤りそうです。
近くて長くても表現上短くなるのですから、すでに奥行きのとは言えず、消点付近の線分の圧縮も絡んでいます。
視野角設定を出せば、１点透視でも縦横の長さの比率を決められるのを、大きく逸脱した作図なのでしょう。)
○奥行の強調、方眼パース
奥行き感を出すために、消点を接近させたり、消点をなくしてしまう方法です。
3点透視の誤記です。
○レンズ
レンズを通した光線はレンズの枠内に像があると仮定してかけばよいのかなと想像してみます。
軸線と平行に入射する光線は焦点を通り、レンズの中心を通る光線は屈折しないと仮定するので、2本の光線を作図すれば像の位置と大きさが決定できます。
像の一部分は普通の物体と同じように点光源として扱えるので視点やキャンバスを移動させてもそこに物体があるようにかけるのかなと想像してみます。
物体(X1,Y1)、像(X2,Y2)とすると、レンズの中心を通る直線と平行に入射し焦点を通る直線の二つの直線の連立方程式を立て、
y=(Y1/X1)x
y=-(Y1/F)x+Y1
より、
X2=FX1/(X1+F)
Y2=FY1/(X1+F)
X1≦0、X1≠-F
レンズの面との距離が等しい点の集合である面は像となっても同一平面内におさまることが分かり、
X2の分子分母をX1で割って、X2=F/(1+F/X1)よりX1→-∞でX2がＦに収束するので、Fより内側では倒立実像が存在しないことが分かります。
倒立実像の空間は上下左右が逆になりますが、前後は同じで、物体が無限遠にあるときはF上にあり、Fに近づくにつれて急激に手前に像を作るようになります。
多分、レンズを持って近くを見るときに、かなり長い間ピントが合わないように感じるのは、像が自分の目より後ろにできているためだと思われます。
X1≠-Fより焦点上にある点は像を作らない特異点で、二つの線を引いても平行で交わらないのが分かります。
Fより内側に物体が入ると、無限遠に巨大な正立虚像が生じ、近づくにつれて、X1→-0でX1=X2=0、Y1=Y2で実物大に収束します。
像の空間は焦点を頂点とする円錐台を考えることになり、難しそうなので、しばらく考えるのを諦めます。
物体の直線に対応する像の直線を一本引いて、平行線はそれに対応する消点を持つ、としてはいけないみたいです。
レンズを回転させると像が斜めになりますが、同じ視点から見ると、あまり角度が変わるわけではなさそうです。
焦点の機能だけ単純化したモデルレンズの作図ですが、実際には空気→レンズ→空気と→が出てくる部分で2回屈折しているので、その歪みが大きく現れてくるようです。
また実際に見ると目が離れて二つついているせいで、鏡やレンズを通して同じ方向が見えないので、酔ってきます。
レンズの面から焦点距離だけ離れた面の一点とレンズの中心とを結ぶ直線と平行なレンズ視野内の物体の直線は
その交点を消点とする像になる。っぽそうなので、暫定の図を上げます。どんどん重くなるページ。
倒立実像空間の無限遠平面を原点にして円錐底面半径(X1, Y1))に対応する直線と原点を通る直線
y=aY1/Fx
y=Y1/Fx-Y1
a=X1/F
aが1なら平行、(a-1)Y1/Fx=-Y1よりx=-F/(a-1)
焦点と同じ距離は∞に手前、焦点の2倍の距離にある物体の像がレンズのちょうど反対側に来て、
3倍、4倍となると、倒立実像空間の無限遠から焦点の2倍までの距離を1/2、1/3
した位置に来ます。
(a-1)が2以上の整数なら、像空間での逆数の位置になるということです。
以下の計算はレンズの中心に原点を置きます。
物体の直線をY1=aX1+bと置きます。
像空間内の無限遠平面から2Fまでの距離-FをX1/Fから1を引いたもので割ったものと-Fを足してX2、原点を通り傾きY1/X1の直線に乗っているので
Y1=aX1+b
Y2=Y1/X1((-F)/(X1/F-1)-F)
X2=-F(1/(X1/F-1)+1)
X2=-F(F/(X1-F)+1)
X1≠F
X2=-F^2/(X1-F)-F
X2(X1-F)=-F^2-F(X1-F)
X1X2-FX2=-F^2-FX1+F^2
X1X2+FX1=FX2
X1(X2+F)=FX2
X1=FX2/(X2+F)
Y2=((aX1+b)/X1)X2
Y2=(a+b(X2+F)/FX2)X2
Y2=aX2+(b/F)X2+b
Y2=(a+b/F)X2+b
X2=-Fのとき
Y2=-aF
bには関係なく、aのみで決まり、原点からだとY2/X2=aだからはじめの直線の傾きと一緒で、消点の位置になっています。
しかし、作図ミスにより、曲線っぽくなってしまうこともあり、私に間違いがないはずがないので、見直し待ちです。
○鏡
鏡は鏡の平面に垂直な直線に対称になるように光が反射するので、鏡の視野角をA、視線との交差角度をBとすると、
鏡が映している空間ではA+2B度の直線の消点に対応すると思います。キャンパス上のX軸とY軸に分けて考えると立体でも大丈夫かな。
鏡と真正面で向かい合うとA=0度、Bが90度なのでA+2Bは180度で後ろが見えることになり、視線と並行に置くと、B=0でA+2B=-Aで左右逆の空間(立体異性)が見えていることになります。
2Bの部分は鏡が平面の場合一定で、鏡が透明だったときに、鏡の逆側の視点から見える鏡上の風景をひっくり返して描く感じになります。
鏡の逆側の視点と実際の視点からの近い物体の見える方向は変化するでしょうが、平行線の収束する消点を決めるだけなら、
直線と視線の角度を計算すればよいことになり、キャンパス上の視野角の設定値に合わせることができると思います。
キャンパスは視線に垂直である必然性はなく、上の図の鏡の面をそのままキャンバスとするような描き方もあるようです。
当然、上から見ると歪んで見えますが、キャンバスそのものを視点の位置から見たときに、正しい絵として見えるように描かれます。
消点のパースは円錐を斜めに切ったイメージで、普通に描かれたものと対応する点を見つけて書き直すことで変換することもできそうです。
道路にある止まれの白いペイントの類ですが、トリックアートでは必須の高等技術のようです。
○円
円を透視図法で考えるためには、それぞれの軸方向への平行移動と軸回転を考えなければなりませんが、キャンバス平面と平行な面に落とした(できた・・・のか？)ところ
視線の垂直方向を軸とする回転という条件では楕円になりそうであることがわかりました。y2に平行移動が入っているので長辺は上下に動きます。
後はいろいろ係数がついてくるので私の能力では計算不能であきらめています。
製図の本にこのページと似た内容を見つけましたが、難しくてよくわかりませんでした。
トップへ戻る
